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K-means聚类算法实现

1. K-means算法原理

K-means是一种经典的无监督学习算法，广泛应用于数据聚类任务。其核心思想如下：

2. 算法实现步骤

2.1 函数定义

import numpy as npimport pandas as pdfrom matplotlib import pyplot as pltdef distance(a, b):    """计算两点之间的欧式距离"""    return np.sqrt((a[0] - b[0])**2 + (a[1] - b[1])**2)def init_centers(k):    """初始化K个2维聚类中心点"""    return np.random.random(k*2).reshape(k, 2)def assign_cluster(point, centers):    """确定点所属的聚类"""    kclass = 0    min_distance = np.inf    for i, center in enumerate(centers):        d = distance(point, center)        if d < min_distance:            min_distance = d            kclass = i    return kclassdef update_centers(points, kclasses):    """更新聚类中心点"""    k = max(kclasses) + 1    new_centers = np.zeros((k, 2))    point_df = pd.DataFrame(points, columns=["x", "y"])    kclasses_df = pd.DataFrame(kclasses, columns=["kclass"])    points_with_class = point_df.join(kclasses_df)    for i in range(k):        mask = points_with_class["kclass"] == i        subset = points_with_class[mask]        new_centers[i] = subset[["x", "y"]].mean(axis=0)    return new_centersdef kmeans(points, k):    """执行K-means算法"""    centers = init_centers(k)    kclasses = np.zeros(len(points))        for _ in range(200):        new_centers = update_centers(points, kclasses)        if np.array_equal(kclasses, new_centers Classes):            break        centers = new_centers        kclasses = assign_cluster(points, centers)        return centers, kclasses

2.2 算法流程

3. 测试结果

# 示例数据c = np.array([    [1, 2],    [1, 1],    [2, 2],    [5, 5],    [-0.10, -2.10],    [-0.8, -1.8],    [-2.9, -0.9],    [-3.1, -2.2],    [2, 6],    [7, 10]])# 运行K-means算法a, b = kmeans(c, 2)# 绘制结果c_df = pd.DataFrame(c)plt.plot(c_df[0], c_df[1], 'or')plt.plot(a[0], a[1], 'xb')plt.show()

4. 代码说明

• distance函数：计算两个点之间的欧式距离。
• init_centers函数：生成K个随机的初始中心点。
• assign_cluster函数：确定数据点所属的聚类，基于最小欧氏距离。
• update_centers函数：计算每个聚类的平均值，更新聚类中心。
• kmeans函数：实现K-means算法的主函数，包含初始化、迭代优化等逻辑。

通过上述实现，可以清晰地看到K-means算法的工作原理和实际应用，适用于各种二维数据的聚类任务。

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